謝毓廣1，江曉東2

(1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海市200240；2.康奈爾大學，伊薩卡市14853，美國)

摘要：分析了儲能系統對含風電的機組組合問題的影響，為提高電力系統運行的靈活性和降低風電波動性對機組組合問題的影響，在含風電的機組組合問題中引入儲能系統。將含風電和儲能系統的機組組合問題描述為混合整數凸規劃形式，采用分支定界結合內點法進行求解。采用最優優先搜索和深度優先搜索相結合的搜索策略提高分支定界的搜索效率。通過10機系統算例分析，表明儲能系統的引入可明顯地降低風電波動性對機組組合問題的不利影響。

0引言

風電作為一種可再生能源，具有節約電力系統運行成本、無污染等優點，近年來在許多國家得到快速的發展。然而，風電存在著間歇性、波動性和不可控性，給電力系統的規劃和運行增添了不確定因素。

由于現有的預測技術無法準確預測風電出力，故在含風電的機組組合(unit commitment，UC)問題中，風電的波動性不容忽視。考慮風電的波動性通常是增加額外的旋轉備用，但保證系統安全的備用容量不易準確計算，優化結果偏于保守，且系統中火電機組可能沒有足夠的爬坡能力提供額外的備用容量。另外一種處理方式是模擬可能出現的場景來體現風電波動性，將含風電的UC問題描述成確定性的優化問題再進行求解。文獻[5-6]指出隨著預測誤差的增加，UC問題的總運行費用隨之增加，甚至可能造成UC問題沒有可行解。

能量存儲技術的飛速發展，使得越來越多的儲能系統(energy storage system，ESS)在UC問題中得以應用。為提高系統運行的靈活性及降低風電波動性的不利影響，本文在含風電的UC問題中引入ESS，以可能出現的場景模擬風電的波動性，并建立基于混合整數凸規劃的確定性的數學模型，通過分支定界結合內點法求解。為獲得快速、高品質的可行解，以最優優先搜索結合深度優先搜索作為分支定界的搜索策略。最后，通過10機系統的算例詳細地分析了ESS對含風電的UC問題的影響，驗證了本文算法的有效性。

1含風電和ESS的UC模型

圖1給出含風電和ESS的UC問題的系統結構。本文中的ESS主要是指進行峰谷調節的蓄能電池，實現電能的相互轉化，其他形式的能量轉化可類似處理。

1.1目標函數

風電不消耗燃料，優先利用，不考慮ESS的成本費用和運行費用，則目標函數為：

2 UC問題的求解

基于混合整數凸規劃的含風電和ESS的UC問題采用分支定界)內點法來求解。場景由拉丁超立方采樣(Latin hypercube sampling，LHS)結合Cholesky分解生成，并通過場景消除技術消除小概率場景，聚合相似場景以減少計算量。

2.1分支定界法

分支定界法是求解混合整數規劃最常用的方法。分支定界法有3種常用的搜索策略：最優優先搜索、廣度優先搜索及深度優先搜索[15]。廣度優先搜索的效率太低；深度優先搜索可很快地搜索到可行解，但可行解的品質不好；最優優先搜索可找到品質較好的可行解，但存儲空間大，計算時間長。針對深度優先搜索和最優優先搜索的優缺點，將兩者相結合作為分支定界法的搜索策略。

圖2顯示一個小的分支定界樹，圓圈內的數字為分支的順序。在每層中某個節點分支出2個子問題，只分支較小目標函數的節點，較大目標函數的節點與它的目標函數存儲在待分支序列內，則很快求得一個高品質的可行解，對應的目標函數定義為當前上界VUB，如節點9。可以看出，求解到一個高品質的可行解所需求解的子問題的數目與二分變量的數目呈線性關系。

2.2內點法

內點法已經廣泛用于求解電力系統的優化問題。內點法主要由拉格朗日法、障礙法及牛頓法三大基石構成，具有快速的收斂性、穩定魯棒性及對優化問題的規模大小不敏感等優點。本文采用原始對偶內點法求解0/1變量松弛后的凸問題，可保證其快速收斂至全局最優解。內點法的求解過程詳見文獻[16]。

2.3場景的生成及消除

模擬風電波動性的場景由LHS生成，并通過Cholesky分解降低多獨立的輸入隨機變量采樣值之間的相關性。基于場景優化問題的計算量主要取決于場景數，本文采用基于概率距離的場景消除技術來減少場景的數目，以少量的場景數較高地近似初始場景。具體算法見附錄A。

2.4UC問題的求解過程

圖3給出了含有風電和ESS的UC問題的求解過程。

3算例分析

采用了10機系統進行仿真計算，該系統含有10臺火電機組、1個風電場和1個ESS。該風電場可以是1臺或多臺風電機組的聚合；同樣，ESS也可是1個或多個儲能電池的聚合。10臺火電機組的參數見文獻[12]，機組1~5的爬坡能力分別為130MW，130MW，60MW，60MW，90MW；機組6~10的爬坡約束均為40MW。旋轉備用取每時段負荷的10%。日負荷和風電場出力預測值見附錄B表B1，ESS的特性參數見附錄B表B2。

考慮風電的波動性時，認為風電出力服從正態分布，取誤差R為數學期望L的10%。由風電出力的預測值，通過LHS結合Cholesky分解產生了1000個場景，通過場景消除，將場景數降低至10個，相應的10個場景風電出力見附錄B表B3。

3.1不計風電波動性，有、無ESS的UC問題(算例1)

該算例中，風電出力預測沒有誤差，即不考慮基于場景的約束條件(式(13)、式(14))。不考慮ESS時，UC問題采用分支定界)內點法求得的總運行費用為426084.2美元，計算時間為35s；引入了ESS后，UC問題總運行費用降低至424631.7美元，計算時間為31s，發電計劃如表1所示。

圖4顯示了整個調度周期內ESS的充放電過程。火電機組出力之和為系統負荷減去風電的預測值。可以觀察到：ESS在火電機組出力之和較小的時段3~5進行充電，在火電機組出力之和較大的時段19~21進行放電；與無ESS的UC問題相比，ESS的引入起峰谷調節的作用，能降低總運行費用。

3.2計及風電波動性，有、無ESS的UC問題(算例2)

當不考慮ESS時，計及風電波動性的UC問題的總運行費用為426481.7美元，計算時間為143s。與算例1中不考慮風電出力波動性且無ESS的UC問題相比，費用增加了397.5美元，此為計及風電出力波動性后保證系統安全供電的費用。引入ESS后，UC問題的總運行費用為425674.5美元，計算時間為97s。發電計劃如表2所示。

與算例1中發電計劃相比，整個調度周期內大部分機組的發電計劃不變。由于風電的波動性、ESS充放電過程的不同及火電機組爬坡約束的影響，導致某些火電機組的出力不同，如表2中黑體所示。ESS的充放電過程如圖5所示，ESS在時段3~5充電，在時段10，12，19~21放電。

3.3不同預測誤差下，有、無ESS的UC問題(算例3)

當風電的預測誤差從10%以步長5%逐漸增加至30%，有、無ESS對UC問題的影響見表3。

4結語

本文詳細地分析了ESS對含風電的UC問題的影響。風電有功輸出存在著波動性，當預測誤差較大時，可能造成UC的總運行費用增加，甚至無可行解。為使系統可更加安全、經濟、靈活地運行，在含風電的UC問題中引入ESS，并建立基于混合整數凸規劃的模型，采用分支定界)內點法求解。通過10機系統的仿真計算表明：當風電出力預測誤差逐漸增大，總運行費用增加得越多，甚至可能造成UC問題無可行解，給系統安全供電帶來風險；ESS的引入，可進行峰谷調節，降低總運行費用，一定程度上降低風電波動性的影響，保證系統繼續安全可靠地供電；且ESS的容量和充放電功率最大值的提高有利于制訂更為經濟、魯棒的發電計劃。

今后將對以下方面進一步研究和完善：①在模型中考慮網絡安全約束；②在條件允許下，采用CPLEX軟件包求解；③進行大系統的UC問題的計算。